Đáp án: $x\in\{0,1\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^2+\sqrt{x+2025}=x+\sqrt{x^2+2025}$

$\to x^2+2025+\sqrt{x+2025}=x+2025+\sqrt{x^2+2025}$

Đặt $\sqrt{x+2025}=a, \sqrt{x^2+2025}=b$

$\to b^2+a=a^2+b$

$\to a^2-b^2+b-a=0$

$\to (a-b)(a+b)-(a-b)=0$
$\to (a+b-1)(a-b)=0$

$\to a+b=1$ hoặc $a=b$

Giải $a=b\to \sqrt{x+2025}=\sqrt{x^2+2025}\to x+2025=x^2+2025\to x=x^2\to x^2-x=0\to x(x-1)=0\to x\in\{0,1\}$

Giải $a+b=1$

$\to \sqrt{x+2025}+\sqrt{x^2+2025}=1$

Vì $\sqrt{x+2025}+\sqrt{x^2+2025}\ge 0+\sqrt{0+2025}>1$

$\to$Phương trình vô nghiệm