Giải thích các bước giải:

a.Vì $CA, CE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to CO$ là phân giác $\widehat{ACE}$

$\to CO$ là phân giác $\widehat{FCD}$

Mà $CO\perp OD\to CO\perp FD$

$\to \Delta CDF$ cân tại $C$

b.Vì $\Delta CDF$ cân tại $C, CO\perp DF$

$\to O$ là trung điểm $DF$

$\to OD=OF$

$\to \dfrac{OD}{OF}=1=\dfrac{OB}{OA}$

$\to BD//AF$

Mà $AF\perp AB$

$\to BD\perp OB$

$\to BD$ là tiếp tuyến của $(O)$

Vì $CA, CE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to CA=CE$

Ta có: $DB, DE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to BD=DE$

Ta có: $\Delta OCD$ vuông tại $O, OE\perp CD$

$\to EC.ED=EO^2$

$\to AC.BD=R^2$ không đổi

c.Ta có: $\Delta COD$ vuông tại $O, G$ là trung điểm $CD$

$\to GO=GC=GD=\dfrac12CD$

$\to C, O, D\in (G, GO)$

Ta có: $AC//BD(\perp AB)$

$\to ABDC$ là hình thang

Vì $O, G$ là trung điểm $AB, CD$

$\to OG$ là đường trung bình hình thang $ABDC$

$\to OG//AC//DB$

Vì $AC\perp AB$

$\to GO\perp AB$

$\to AB$ là tiếp tuyến của $(G, GO)$

$\to $Đường tròn đi qua ba điểm $C, O, D$ luôn tiếp xúc với $AB$ cố định