ĐKXĐ: $x \ge -6,\ y \ge -3$.

Từ phương trình đầu của hệ ta có:  
$(x-y)(x^2 + xy + y^2 + 3) = 3(x^2 + y^2) + 2$  
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2 + xy + y^2) + 3(x-y) = 3x^2 + 3y^2 + 2$  
$\Leftrightarrow x^3 - y^3 + 3x - 3y = 3x^2 + 3y^2 + 2$  
$\Leftrightarrow (x-1)^3 = (y+1)^3 \Leftrightarrow x - 1 = y + 1 \Leftrightarrow y = x - 2 \Rightarrow x \ge -1$  

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:  
$\sqrt{x+6} + \sqrt{x+1} = -x^2 + 2x + 8$  
$\Leftrightarrow \sqrt{x+6} - 3 + \sqrt{x+1} - 2 + x^2 - 2x - 3 = 0$  
$\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x+6} + 3} + \dfrac{x-3}{\sqrt{x+1} + 2} + (x-3)(x+1) = 0$  
$\Leftrightarrow (x-3)\left( \dfrac{1}{\sqrt{x+6} + 3} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1} + 2} + x + 1 \right) = 0$  
$\Leftrightarrow x = 3$  

So sánh với ĐKXĐ ta được $(x,y) = (3,1)$.



#Tuikotenll