a,

có `\Delta OCD` cân tại `O(OC=OD=R)`

mà `OA` là đường cao hạ từ đỉnh cân xuống cạnh `CD`

`->OA` cũng là đường trung trực của `CD`

xét tứ giác `OCAD` có:

`CD` và `OA` là hai đường chéo, mà `CD` là đường trung trực của `OA` và `OA` cũng là đường trung trực của `CD`

`->OCAD` là hình thoi

b,

gọi `B` là giao điểm của `CD` và `OA`

ta có `B` trung điểm `OA,` mà `OA=R`

`->OB=(OA)/2=R/2`

xét `\Delta OBC(hat B=90^o)` có:

`BC=sqrt(OC^2-OB^2)=sqrt(R^2-(R/2)^2)=(Rsqrt3)/2(đ v đ d)`

a/d hệ thức lượng vào `\Delta OCI(hat C=90^o)` ta có:

`1/(OC^2)+1/(IC^2)=1/(CB^2)`

`1/(R^2)+1/(IC^2)=1/((Rsqrt3)/2)^2=1/((3R^2)/4)`

`1/(R^2)+1/(IC^2)=4/(3R^2)`

`1/(IC^2)=4/(3R^2)-1/(R^2)`

`1/(IC^2)=4/(3R^2)-3/(3R^2)`

`1/(IC^2)=1/(3R^2)`

`IC^2=3R^2`

`IC=Rsqrt3(đ v đ d)`

c)

xét `\Delta OCI` và `\Delta ODI` có:

`hat(COI)=hat(DOI)(t//c` hình thoi `)`

`OI` chung 

`OC=OD(=R)`

`->\Delta OCI=\Delta ODI(c.g.c)`

`->hat(ODI)=hat(OCI)=90^o` hay `OD bot ID`

mà `OD` là bán kính của `(O;R)->ID` là tiếp tuyến của `(O)`