`a)` Xét `Δ BDA` và `Δ BDE` có:

`\hat (BAD) = \hat (BED)=  90^@`

`BD` chung

`\hat (ABD) = \hat (EBD) (BD` là đường phân giác của `\hat B)`

Vậy `Δ BDA = Δ BDE (ch - gn)`

`=> BA = BE` (`2` cạnh tương ứng `)`

`b)` Vì `Δ BDA = Δ BDE (cm` ở câu `a)`

`=> DA = DE` (`2` cạnh tương ứng `)`

`BA = BE (cm` ở câu `a)`

`=> BD` là đường trung trực của `AE`

`c)` Ta có:

`BD` là đường trung trực của `AE`

`=> BD \bot AE`

`{:(BD \bot AE)),(BD \bot Bx):}} => AE //// Bx`

`=> \hat (BHA) = \hat (EAH)` (`2` góc tương ứng `)`

Xét `Δ BHA` và `Δ EAH` có:

`BD = AE` (gt)

`\hat (BHA) = \hat (EAH) (cmt)`

`AH` chung

Vậy `Δ BHA = Δ EAH (c.g.c)`

`=> \hat (BAH)= \hat (EHA)` (`2` góc tương ứng `)`

Mà `\hat (BAH)` và `\hat (EHA)` ở vị trí so le trong

`=> AB //// HE`

Lại có:

`{:(AB //// HE),(AC \bot AB):}}=> HE \bot AC`