Đáp án: $a^2+b^2=4$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$a-b=\sqrt{4-b^2}-\sqrt{4-a^2}$

$\to a+\sqrt{4-a^2}=\sqrt{4-b^2}+b$

$\to (a+\sqrt{4-a^2})^2=(\sqrt{4-b^2}+b)^2$

$\to a^2+4-a^2+2a\sqrt{4-a^2}=4-b^2+b^2+2\sqrt{4-b^2}\cdot b$

$\to 4+2a\sqrt{4-a^2}=4+2\sqrt{4-b^2}\cdot b$

$\to 2a\sqrt{4-a^2}=2\sqrt{4-b^2}\cdot b$

$\to a\sqrt{4-a^2}=\sqrt{4-b^2}\cdot b$

$\to a^2(4-a^2)=b^2(4-b^2)$

$\to 4a^2-a^4=4b^2-b^4$

$\to a^4-b^4-4a^2+4b^2=0$

$\to (a^2-b^2)(a^2+b^2)-4(a^2-b^2)=0$

$\to (a^2-b^2)(a^2+b^2-4)=0$

Vì $a, b$ là hai số thực dương khác nhau $\to a^2\ne b^2\to a^2-b^2\ne 0$

$\to a^2+b^2-4=0$

$\to a^2+b^2=4$