1
Gọi số lớn là $x$ và số nhỏ là $y$ (với $x, y$ là các số tự nhiên, $y > 125$).
Theo đề bài, ta có hpt:
$\begin{cases}
x - y = 1275 \\
x = 3y + 125
\end{cases}$
Thay $x = 3y + 125$ vào pt thứ nhất ta được:
$(3y + 125) - y = 1275$
$2y + 125 = 1275$
$2y = 1275 - 125$
$2y = 1150$
$y = \dfrac{1150}{2}$
$y = 575$
Thay $y = 575$ vào pt $x = 3y + 125$, ta được:
$x = 3 \cdot 575 + 125$
$x = 1725 + 125$
$x = 1850$
Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là $1850$ và $575$.

2.
Gọi vận tốc xe đi từ A là $v_A$ (km/h) và vận tốc xe đi từ B là $v_B$ (km/h).
Theo đề bài, ta có hệ
$\begin{cases}
v_A + v_B = \dfrac{130}{2} \\
v_B - v_A = 5
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
v_A + v_B = 65 \\
-v_A + v_B = 5
\end{cases}$
Cộng hai pt của hệ, ta được:
$(v_A + v_B) + (-v_A + v_B) = 65 + 5$
$2v_B = 70$
$v_B = \dfrac{70}{2}$
$v_B = 35$
Thay $v_B = 35$ vào pt $v_A + v_B = 65$, ta được:
$v_A + 35 = 65$
$v_A = 65 - 35$
$v_A = 30$
Vậy vận tốc xe đi từ A là $30$ km/h và vận tốc xe đi từ B là $35$ km/h