Đăng nhập để hỏi chi tiết
Cmr: nếu `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` thì `a + b + c = 0` hoặc `a = b = c`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`@ Harry `
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`a^3+b^3+c^3-3abc=0` .
`(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0` .
`TH1` : `a+b+c=0` .
`TH2` :
`a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0` .
`2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0` .
`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0` .
Vì `(a-b)^2`$\geq$ `0` `∀a,b` .
`(b-c)^2`$\geq$ `0` `∀c,b` .
`(c-a)^2`$\geq$ `0` `∀a,c` .
`<=>` `a=b=c` .
`->` Hoàn tất chứng minh .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`
`a^3 + b^3 + c^3 - 3abc=0`
`a^3 + (b+c)^3 - 3bc(b+c)-3abc=0`
`(a+b+c)(a^2 - ab - ac + b^2 + 2bc + c^2) -3bc (b+c)-3abc=0`
`(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab-ac+2bc)-3bc(a+b+c)=0`
`(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac+2bc-3bc)=0`
`(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0`
`th1 : a+b+c=0`
`th2:a^2 + b^2+c^2-ab-ac-bc=0`
`2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab-2ac-2bc=0`
`(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2=0`
`=> a-b = 0;b-c=0;a-c=0`
`=>a=b=c`
`->đpcm`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
435
1458
1399
=))
435
1458
1399
cm : `(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0` `(a+b+c)(a^2-2ab+b^2-ac-ab+c^2)-3ab(a+b+c)=0` từ đây nhóm `a+b+c` ra ngoài là hết vẹo
223
96
163
T bị thắc mắc tại sao từ `a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0` ra được `(a + b )^3 + c^3 - 3ab ( a + b ) - 3abc = 0` á:)))
435
1458
1399
đây ạ `a^3+b^3+3ab=(a+b)^3 là hđt lập phương cua 1 tổng sau đó thêm bớt là xong á
435
1458
1399
`a^3+b^3+3ab+c^3-3abc-3ab(a+b)=0` 3 đầu là hđt sau đó thấy lại xuất hiện hđt `x^3+y^3` rồi đặt nhận tử chung cho 2 cái cuối á rồi het
435
1458
1399
nếu ôn hsg thì chắc cũng phải gặp hđt này rồi á =)
223
96
163
T ms vô năm nay:) đây ạ `a^3+b^3+3ab=(a+b)^3 là hđt lập phương cua 1 tổng sau đó thêm bớt là xong á - Đâu ra cái hđt đó vậy?
435
1458
1399
a^3+b^3 +3a^2b+3ab^2=(a+b)^3 rồi phân tích 2 cái cuối đặt nhân tử chung 3ab ra á