Ta có $A, B$ là hai điểm thuộc đường tròn $(O;R)$ nên:

$OA = OB = R$

$\implies O$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

ta có $A, B$ là hai điểm thuộc đường tròn $(O';R')$ nên:

$O'A = O'B = R'$

$\implies O'$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Vì $O$ và $O'$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của $AB$ nên đường thẳng $OO'$ chính là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. (đpcm)