56
Gọi $x$ là số học sinh đăng ký dự thi vào trường THPT A ($x \ge 0$, học sinh).
Gọi $y$ là số học sinh .....................................................THPT B ($y \ge 0$, học sinh).
Tổng số học sinh đăng ký dự thi là 1850 em ta có:
$x + y = 1850$ (1)
Số học sinh trúng tuyển vào trường A là $30\%x = 0.3x$.
Số học sinh trúng tuyển vào trường B là $80\%y = 0.8y$.
Tổng số học sinh trúng tuyển là 680 em, ta có:
$0.3x + 0.8y = 680$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
$\begin{cases} x + y = 1850 \\ 0.3x + 0.8y = 680 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 0.3x + 0.3y = 0.3 \cdot 1850 \\ 0.3x + 0.8y = 680 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 0.3x + 0.3y = 555 \\ 0.3x + 0.8y = 680 \end{cases}$
=>
$(0.3x + 0.8y) - (0.3x + 0.3y) = 680 - 555$
$0.5y = 125$
$y = \frac{125}{0.5} = 250$.
Thay $y = 250$ vào p/trình (1):
$x + 250 = 1850$
$x = 1850 - 250$
$x = 1600$.
Vậy số học sinh đăng ký dự thi vào trường A là 1600 em, vào trường B là 250 em.

57
Gọi $a$ là giá niêm yết của mỗi quyển vở (nghìn đồng/quyển, $a > 0$).
Gọi $b$ là giá niêm yết của mỗi cây bút (nghìn đồng/cây, $b > 0$).
Cần mua 2000 quyển vở và 400 cây bút.
Tổng giá tiền theo niêm yết là 18 triệu 400 nghìn đồng (18400 nghìn đ)
$2000a + 400b = 18400$ (1)
-

Giá mỗi quyển vở được giảm 5%, giá thực tế là $a - 0.05a = 0.95a$.
Giá mỗi cây bút được giảm 6%, giá thực tế là $b - 0.06b = 0.94b$.
Tổng số tiền nhà trường phải trả là 17456 nghìn đồng
$2000 \cdot (0.95a) + 400 \cdot (0.94b) = 17456$
$1900a + 376b = 17456$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt
$\begin{cases} 2000a + 400b = 18400 \\ 1900a + 376b = 17456 \end{cases}$
$5a + b = 46$ (1')
$\Leftrightarrow b = 46 - 5a$.
Thay $b = 46 - 5a$ vào phương trình (2):
$1900a + 376(46 - 5a) = 17456$
$1900a + 17296 - 1880a = 17456$
$20a = 17456 - 17296$
$20a = 160$
$a = \frac{160}{20} = 8$.
Thay $a = 8$ vào pt (1'):
$b = 46 - 5 \cdot 8$
$b = 46 - 40$
$b = 6$.
Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 8 nghìn đ và mỗi cây bút là 6 nghìn đ