Giúp tui với ạ , cảm ơn nhiều

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu `1:`

`\sqrt{3x^{2}+6x+3}=\sqrt{2x^{2}-5x+3}` `(1)`

Điều kiện: `3x^{2}+6x+3\ge0` và `2x^{2}-5x+3\ge0`

`<=>3.(x^{2}+2.x.1+1^{2})\ge0` và  \(\left[ \begin{array}{l}x\le1\\x\ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

`<=>3.(x+1)^{2}\ge0` (Luôn đúng) và  \(\left[ \begin{array}{l}x\le1\\x\ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

`<=>`  \(\left[ \begin{array}{l}x\le1\\x\ge \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

Khi đó `PT(1)<=>` Bình phương hai vế ta được: 

`<=>(\sqrt{3x^{2}+6x+3})^{2}=(\sqrt{2x^{2}-5x+3})^{2}`

`<=>3x^{2}+6x+3=2x^{2}-5x+3`

`<=>3x^{2}-2x^{2}+6x+5x=3-3`

`<=>x^{2}+11x=0`

`<=>x.(x+11)=0`

`<=>x=0` hoặc `x+11=0`

`<=>x=0` hoặc `x=-11`

Thử lại nghiệm : `x=0` hoặc `x=-11` (Hai nghiệm đều thoả mãn)

Vậy `S={0;-11}`

Câu `2:` `\sqrt{2x^{2}-3x+1}=\sqrt{x^{2}+2x-3}` `(2)`

Điều kiện: `2x^{2}-3x+1\ge0` và `x^{2}+2x-3\ge0`

`<=>`  \(\left[ \begin{array}{l}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge1\end{array} \right.\)  và  \(\left[ \begin{array}{l}x\le -3\\x\ge1\end{array} \right.\) 

`<=>` `x\le1/2` hoặc `x\ge1`

Khi đó `PT(2)<=>` Bình phương hai vế ta được:

`<=>(\sqrt{2x^{2}-3x+1})^{2}=(\sqrt{x^{2}+2x-3})^{2}`

`<=>2x^{2}-3x+1=x^{2}+2x-3`

`<=>2x^{2}-x^{2}-3x-2x+1+3=0`

`<=>x^{2}-5x+4=0`

`<=>x^{2}-x-4x+4=0`

`<=>x.(x-1)-4.(x-1)=0`

`<=>(x-1).(x-4)=0`

`<=>x-1=0` hoặc `x-4=0`

`<=>x=1` hoặc `x=4`

Thử lại nghiệm: `x=1` hoặc `x=4` (hai nghiệm đều thoả mãn)

Vậy `S={1;4}`

Câu `3:`

`\sqrt{-x^{2}+9x-5}=x`

`<=>`  $\begin{cases} x\ge0 \\(\sqrt{-x^{2}+9x-5})^{2}=x^{2}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x\ge0\\-x^{2}+9x-5-x^{2}=0\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x\ge0(1)\\-2x^{2}+9x-5=0\\ \end{cases}$

Ta xét phương trình: `-2x^{2}+9x-5=0`

Có: `a=-2;b=9;c=-5`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=9^{2}-4.(-2).(-5)=81-40=41>0`

Do `\Delta>0->` Phương trình đã cho có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}:`

`x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-9-\sqrt{41}}{2.(-2)}=\frac{9+\sqrt{41}}{4}(tmđk)`;

`x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-9+\sqrt{41}}{2.(-2)}=\frac{9-\sqrt{41}}{4}(tmđk)`

Vậy `S={\frac{9+\sqrt{41}}{4};\frac{9-\sqrt{41}}{4}}.`

Câu `4:` `\sqrt{3x^{2}+6x+3}=2x+1` `(1)`

Điều kiện: `2x+1\ge0<=>2x\ge -1<=>x\ge -1/2` 

Khi đó `PT(1)<=>(\sqrt{3x^{2}+6x+3})^{2}=(2x+1)^{2}`

`<=>(2x)^{2}+2.2x.1+1^{2}=3x^{2}+6x+3`

`<=>4x^{2}+4x+1-3x^{2}-6x-3=0`

`<=>x^{2}-2x-2=0`

`<=>x^{2}-2x+1-3=0`

`<=>x^{2}-2.x.1+1^{2}=3`

`<=>(x-1)^{2}=(\pm\sqrt{3})^{2}`

`<=>x-1=-\sqrt{3}` hoặc `x-1=\sqrt{3}`

`<=>x=1-\sqrt{3}(ktmđk)` hoặc `x=1+\sqrt{3}(tmđk)`

`<=>x=1+\sqrt{3}`

Vậy `S={1+\sqrt{3}}`

Câu `5:` `\sqrt{3x^{2}-4x+4}=3x+2` `(2)`

Điều kiện: `3x+2\ge0<=>3x\ge -2<=>x\ge -2/3`

Khi đó `PT(2)<=>(\sqrt{3x^{2}-4x+4})^{2}=(3x+2)^{2}`

`<=>(3x)^{2}+2.3x.2+2^{2}=3x^{2}-4x+4`

`<=>9x^{2}+12x+4-3x^{2}+4x-4=0`

`<=>6x^{2}+16x=0`

`<=>2x.(3x+8)=0`

`<=>2x=0` hoặc `3x+8=0`

`<=>x=0(tmđk)` hoặc `x=-8/3(ktmđk)`

`<=>x=0`

Vậy `S={0}`