Chọn 1 bài để làm thôi

8
Gọi khối lượng quặng loại 1 là $m_1$ (tấn) và loại 2 là $m_2$ (tấn).
Ta có hpt
$\begin{cases} m_1 + m_2 = 25 \\ 0.75m_1 + 0.50m_2 = 0.66 \times 25 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m_1 + m_2 = 25 \\ 0.75m_1 + 0.50m_2 = 16.5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 0.50m_1 + 0.50m_2 = 12.5 \\ 0.75m_1 + 0.50m_2 = 16.5 \end{cases}$ 
$\Leftrightarrow \begin{cases} (0.75 - 0.50)m_1 = 16.5 - 12.5 \\ m_1 + m_2 = 25 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 0.25m_1 = 4 \\ m_1 + m_2 = 25 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m_1 = \frac{4}{0.25} \\ m_2 = 25 - m_1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m_1 = 16 \\ m_2 = 25 - 16 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m_1 = 16 \\ m_2 = 9 \end{cases}$
Vậy khối lượng quặng loại 1 là 16 tấn, loại 2 là 9 tấn.

9
HPT
$\begin{cases} mx + y = 2m \\ x - y = 1 \end{cases}$
Cộng vế theo vế hai p/trình:
$(mx + y) + (x - y) = 2m + 1$
$mx + x = 2m + 1$
$x(m + 1) = 2m + 1$
Để hệ có nghiệm duy nhất, $m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq -1$.
Khi đó: $x = \frac{2m + 1}{m + 1}$
Từ $x - y = 1 \Rightarrow y = x - 1$.
$y = \frac{2m + 1}{m + 1} - 1 = \frac{2m + 1 - (m + 1)}{m + 1} = \frac{m}{m + 1}$
Để $x, y$ là số nguyên:
$x = \frac{2m + 1}{m + 1} = \frac{2(m + 1) - 1}{m + 1} = 2 - \frac{1}{m + 1} \in \mathbb{Z}$
$y = \frac{m}{m + 1} = \frac{(m + 1) - 1}{m + 1} = 1 - \frac{1}{m + 1} \in \mathbb{Z}$
Để $x, y$ là số nguyên, $\frac{1}{m + 1}$ phải là số nguyên.
=>
$m + 1$ là ước của 1.
$\Rightarrow m + 1 \in \{1, -1\}$
+$m + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0$.
Khi $m = 0$: $x = 2 - \frac{1}{1} = 1$, $y = 1 - \frac{1}{1} = 0$. (Thỏa)
+$m + 1 = -1 \Leftrightarrow m = -2$.
Khi $m = -2$: $x = 2 - \frac{1}{-1} = 3$, $y = 1 - \frac{1}{-1} = 2$. (Thỏa)
Vậy các giá trị nguyên của $m$ là $0$ và $-2$