`\color{#FF0000}{T}\color{#FF7F24}{i}\color{#FFFF00}{t}\color{#7FFF00}{u}\color{#00F5FF}{u}\color{#FF1493}{u}`

Câu $1:$

`y=-x^3-mx^2+(4m+9)x+5`

`-> y'=-3x^2-2mx+4m+9`

`->` Hàm số nghịch biến trên `RR` khi

`y'=-3x^2-2mx+4m+9<=0`

Mà `a=-3<0`

`-> \Delta'=(-m)^2-(-3)(4m+9)<=0`

`-> m^2+12m+27<=0`

`-> (m+3)(m+9)<=0`

`-> -9<=m<=-3`

Mà `m in ZZ`

`-> m in {-9; -8; -7; -6; -5; -4; -3}`

`->` Có `7` giá trị của `m`

Câu $3:$

Đồ thị hàm số `y=x^3-3x^2+3m-1` cắt trục hoành tại `3` điểm phân biệt khi:

pt `x^3-3x^2+3m-1=0` có `3` nghiệm phân biệt

`-> x^3-3x^2-1=-3m`

Đặt `f(x)=x^3-3x^2-`

`-> f'(x)=3x^2-6x`

Xét `f'(x)=3x^2-6x=0`

`-> 3x(x-2)=0`

`-> x=0` hoặc `x=2`

`-> f(0)=-1; f(2)=-5`

`->` Pt có `3` nghiệm phân biệt khi:

`-5< -3m< -1`

`-> 1/3<m<5/3`

Lại có `f(1)=-3`

`-> m>1`

`-> 1<m<5/3`

`-> m in (1; 5/3)`

`-> a=1; b=5/3`

`-> a+b=8/3`