Giải thích các bước giải:

 Gọi E là trung điểm của đoạn OA.
Theo giả thiết, dây CD ⊥ OA tại E, mà E là trung điểm của OA
=>E là trung điểm của OA và là chân đường vuông góc từ CD đến OA

=> Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có AB là đường kính ⇒ ∠ACB = ∠ADB = 90°
(Mà thực ra mình không cần dùng phần này, chỉ để hiểu thêm hình)

Ta cần chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C
⇔ MC ⊥ OC tại C (vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

Xét tam giác OMC

+Ta có: M là điểm đối xứng của O qua A
=> A là trung điểm của OM

+E là trung điểm của OA ⇒ OE = EA = AM = EM

=> Từ đó suy ra: O, A, M thẳng hàng, E là trung điểm của OM

CD ⊥ OM tại E và C, D ∈ (O) nên CD cắt (O) tại hai điểm

Do đó, CD ⊥ OM tại trung điểm E của OM

=> CD là đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn đối xứng qua A
=> Quan trọng hơn: Tam giác MCO có góc MCO = 90° (do CD ⊥ OM tại E, mà C nằm trên CD, O nằm trên OM)

=>MC ⊥ OC, mà OC là bán kính => MC là tiếp tuyến với (O) tại C

Tương tự, ta cũng chứng minh được MD ⊥ OD => MD là tiếp tuyến tại D