1) 
$\textbf{c)}$
$\begin{cases} x - \frac{y}{4} = 3 \\ 2x - 3y = \frac{1}{3} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 4x - y = 12 \\ 6x - 9y = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = 4x - 12 \\ 6x - 9(4x - 12) = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = 4x - 12 \\ 6x - 36x + 108 = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = 4x - 12 \\ -30x = -107 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = 4.\left(\frac{107}{30}\right) - 12 \\ x = \frac{107}{30} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = \frac{428}{30} - \frac{360}{30} \\ x = \frac{107}{30} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = \frac{68}{30} = \frac{34}{15} \\ x = \frac{107}{30} \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y) = \left(\frac{107}{30}; \frac{34}{15}\right)$.
4)
$\begin{cases} \frac{3}{4}x + y = \frac{1}{2} \\ x + \frac{3}{4}y = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 3x + 4y = 2 \\ 4x + 3y = 4 \end{cases}$ (Nhân pt thứ nhất với $4$, pt thứ hai với $4$)
$\iff \begin{cases} 9x + 12y = 6 \\ 16x + 12y = 16 \end{cases}$ (Nhân pt thứ nhất với $3$, pt thứ hai với $4$)
$\iff \begin{cases} 3x + 4y = 2 \\ (16x + 12y) - (9x + 12y) = 16 - 6 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 3x + 4y = 2 \\ 7x = 10 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 3\left(\frac{10}{7}\right) + 4y = 2 \\ x = \frac{10}{7} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} \frac{30}{7} + 4y = 2 \\ x = \frac{10}{7} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 4y = 2 - \frac{30}{7} \\ x = \frac{10}{7} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 4y = \frac{14 - 30}{7} \\ x = \frac{10}{7} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 4y = -\frac{16}{7} \\ x = \frac{10}{7} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = -\frac{16}{7 \times 4} \\ x = \frac{10}{7} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} y = -\frac{4}{7} \\ x = \frac{10}{7} \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y) = \left(\frac{10}{7}; -\frac{4}{7}\right)$.
$\textbf{b)}$
$\begin{cases} 2(x+y) + 3(x-y) = 9 \\ 5(x+y) - 7(x-y) = 8 \end{cases}$
Đặt $u = x+y$ và $v = x-y$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} 2u + 3v = 9 \\ 5u - 7v = 8 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 10u + 15v = 45 \\ 10u - 14v = 16 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2u + 3v = 9 \\ (10u + 15v) - (10u - 14v) = 45 - 16 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2u + 3v = 9 \\ 29v = 29 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2u + 3(1) = 9 \\ v = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2u = 6 \\ v = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} u = 3 \\ v = 1 \end{cases}$
Với $u = x+y$ và $v = x-y$:
$\begin{cases} x+y = 3 \\ x-y = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} (x+y)+(x-y) = 3+1 \\ x-y=1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2x = 4 \\ x-y=1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x = 2 \\ 2-y=1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y) = (2;1)$.

$\textbf{c)}$
$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1 \end{cases}$ (Điều kiện: $x \neq 0, y \neq 0$)
Đặt $a = \frac{1}{x}$ và $b = \frac{1}{y}$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} a + b = \frac{1}{12} \\ 8a + 15b = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = \frac{1}{12} - b \\ 8\left(\frac{1}{12} - b\right) + 15b = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = \frac{1}{12} - b \\ \frac{2}{3} - 8b + 15b = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = \frac{1}{12} - b \\ 7b = 1 - \frac{2}{3} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = \frac{1}{12} - b \\ 7b = \frac{1}{3} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \\ b = \frac{1}{21} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} \\ b = \frac{1}{21} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} a = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} \\ b = \frac{1}{21} \end{cases}$
Với $a = \frac{1}{x}$ và $b = \frac{1}{y}$:
$\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{28} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{21} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x = 28 \\ y = 21 \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y) = (28;21)$.

$\textbf{d)}$
$\begin{cases} \frac{2}{x+1} + \frac{1}{y+1} = 2 \\ \frac{6}{x+1} - \frac{2}{y+1} = 1 \end{cases}$ (Điều kiện: $x \neq -1, y \neq -1$)
Đặt $u = \frac{1}{x+1}$ và $v = \frac{1}{y+1}$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} 2u + v = 2 \\ 6u - 2v = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 4u + 2v = 4 \\ 6u - 2v = 1 \end{cases}$ (Nhân phương trình thứ nhất với $2$)
$\iff \begin{cases} 2u + v = 2 \\ (4u + 2v) + (6u - 2v) = 4 + 1 \end{cases}$ (Cộng hai phương trình đã biến đổi)
$\iff \begin{cases} 2u + v = 2 \\ 10u = 5 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 2\left(\frac{1}{2}\right) + v = 2 \\ u = \frac{1}{2} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} 1 + v = 2 \\ u = \frac{1}{2} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} v = 1 \\ u = \frac{1}{2} \end{cases}$
Với $u = \frac{1}{x+1}$ và $v = \frac{1}{y+1}$:
$\begin{cases} \frac{1}{x+1} = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{y+1} = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x+1 = 2 \\ y+1 = 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x = 2 - 1 \\ y = 1 - 1 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$
Vậy nghiệm của hệ là $(x;y) = (1;0)$.