`-` Đáp án: `16`

Giải thích các bước giải:

$100 = 2^2 \cdot 5^2$

`->`

$\phi(100) = 100 \cdot (1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{5}) = 100 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = 40$

`+)` Có $2024 \equiv 24 \pmod{40}$

`=>` $2024^{2025} \equiv 24^{2025} \pmod{40}$

`+)`  $40 = 2^3 \cdot 5$

`=>` $\phi(40) = 40 \cdot (1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{5}) = 40 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = 16$

`+)` $24^2 = 576 \equiv 16 \pmod{40}$

`+)` $24^3 \equiv 24 \cdot 16 = 384 \equiv 24 \pmod{40}$

`=>` $24^n \equiv 24 \pmod{40}$ với mọi $n \ge 1$

`=>` $2024^{2025} \equiv 24^{2025} \equiv 24 \pmod{40}$

`+)` Có: $2024^{2025} = 40k + 24$ với $k \in \mathbb{Z}$

`=>` $2^{2024^{2025}} = 2^{40k + 24} = (2^{40})^k \cdot 2^{24} \pmod{100}$

`+)` $2^{10} = 1024 \equiv 24 \pmod{100}$

`+)` $2^{20} \equiv 24^2 = 576 \equiv 76 \pmod{100}$

`+)` $2^{40} \equiv 76^2 = 5776 \equiv 76 \pmod{100}$

`=>` $2^{40k} \equiv 76^k \equiv 76 \pmod{100}$ với mọi $k \ge 1$

`+)` $2^{24} = 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^4 \equiv 24 \cdot 24 \cdot 16 = 576 \cdot 16 \equiv 76 \cdot 16 = 1216 \equiv 16 \pmod{100}$

`-` Vậy $2^{2024^{2025}} \equiv 76 \cdot 16 = 1216 \equiv 16 \pmod{100}$

`->` Hai chữ số tận cùng của $2^{2024^{2025}}$ là `16`