`{(xy+x+1=7y),(x^2y^2+xy+1=13y^2):}`

`{(x+x/y+1/y=7),(x^2+x/y+1/(y^2)=13):}`

`{(x+1/y+x/y=7),(x^2+1/(y^2)+(2x)/y-(2x)/y+x/y=13):}`

`{(x+1/y+x/y=7),((x+1/y)^2-x/y=13):}`

Đặt `x+1/y=a,x/y=b`

Hệ phương trình trở thành:

`{(a+b=7),(a^2-b=13):}`

Cộng hai vế phương trình ta được:

`a+a^2=7+13`

`a^2+a-20=0`

`a^2+5a-4a-20=0`

`a(a+5)-4(a+5)=0`

`(a-4)(a+5)=0`

`a=4` hoặc `a=-5`

`+) a=4->4+b=7->b=3`

`+) a=-5->-5+b=7->b=12`

TH1: `{(a=4),(b=3):}`

`-> {(x+1/y=4\ (1)),(x/y=3\ (2)):}`

Từ `(2)->x=3y`

Thay `x=3y` vào `(1)` ta được:

`3y+1/y=4`

`-> 3y^2-4y+1=0`

`-> 3y^2-y-3y+1=0`

`-> y(3y-1)-(3y-1)=0`

`-> (y-1)(3y-1)=0`

`-> y=1` hoặc `y=1/3`

`+) y=1->x=3*1=3`

`+) y=1/3->x=3*1/3=1`

TH2: `{(a=-5),(b=12):}`

`{(x+1/y=-5\ (3)),(x/y=12\ (4)):}`

Từ `(4)->x=12y`

Thay `x=12y` vào `(3)` ta được:

`12y+1/y=-5`

`12y^2+5y+1=0`

`\Delta=5^2-4*12*1=-23<0`

`->` Phương trình vô nghiệm

Vậy `S={(3;1);(1;1/3)}`