Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của bác Toàn và cô Ba đi. Điều kiện: x > 0, y > 0.

Quãng đường bác Toàn đi trong 1 giờ 30 phút là: 1,5/x (km)

Quãng đường cô ba đi trong 2 giờ là: 2/y (km)

vì làng và thị xã cách nhau 38 km nên ta có 1,5/x + 2/y = 38    (1)

sau 1h15` = 5/4h,Bác Toàn đi đc 5x/4 (km)

                            Cô Ba đi đc 5y/4 (km)

vì sau 5/4h thì hai người cách nhau 10,5km nên ta có 5x/4 + 5y/4 =27,5    (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left[ \begin{array}{l}1,5/x + 2/y = 38\\5x/4 + 5y/4 =27,5\end{array} \right.\) 

Giải hệ trên ta được : x=12 , y==10

Vậy vận tốc của bác Toàn đi được là 12km/h

        vận tốc của cô Ba đi được là 10km/h