ΔNMP cân tại M → ∠N=∠P ; MN=MP

MD=ME → ΔMDE cân tại M

Mà ΔNMP cân tại M

2 Δ có chung góc ở đỉnh

→ các góc còn lại bằng nhau

→ ∠MDE=∠N

→ DE//NP

Mà MD=ME

→ DN=EP

Xét ΔDNP và EPN → DN=EP ; chung NP ; ∠N=∠P

→ bằng nhau (c-g-c)

→ DP=NE

Có: DN=EP (cạnh bên) ; DP=NE (đường chéo) ; DE//NP

→ DEPN thang cân

###

Có: ∠MDE=∠MED (t/gMDE cân tại M)

Góc ngoài → ∠NDE=∠PED

Xét ΔDEP và EDN → DN=EP ; chung DE ; ∠NDE=∠PED

→ bằng nhau (c-g-c)

→ ∠DNE=∠EPD

#

Có: ∠DNE+∠ONP=∠N ; ∠P=∠EPD+∠OPN ; ∠N=∠P ; ∠DNE=∠EPD

→ ∠ONP=∠OPN

-> ΔONP cân tại O

→ ON=OP

###

ΔMNP cân tại M →M thuộc đường trung trực của NP

ΔONP cân tại O → O thuộc đường trung trực của NP

Đường trung trực của NP đi qua trung điểm của NP là A

→ O-A-M thẳng hàng (cùng nằm trên đường trung trực của NP)

###

∠M=50 ; ∠M+∠N+∠P=180

→ ∠N+∠P=180-50=130

∠N=∠P → ∠N=∠P=130/2=65

Cmtr → ∠NDE=∠PED

∠NDE+∠PED+∠N+∠P=360

∠NDE+∠PED=360-130=250

→ ∠NDE=∠PED=250/2=125

Vậy ∠N=∠P=65 ; ∠NDE=∠PED=125