a)

ΔOAM cân tại A → AO=AM và ∠O=∠M

Mà AE=AD ; AE+OE=OA ; AM=AD+MD

→ OE=DM

AE=AD → ΔAED cân  tại A

Xét ΔAED và OAM cùng cân tại A → chung góc ở đỉnh (∠A)

→ Các góc còn lại (ở đáy) bằng nhau

→ ∠AED=∠O

→  vị trí đồng vị

→ DE//OM

Xét ΔOEM và MDO → chung OM ; OE=MD ; ∠O=∠M

→ bằng nhau (c-g-c)

→ ∠OEM=∠MDO và ∠DOM=∠EMO ; EM=OD

EDMO có: ED//OM ; OE=DM ; EM=OD

→ thang cân

###

Góc trùng → ∠OEI=∠MDI ; ∠IOM=∠IMO

→ ΔIOM cân tại I

→ IO=IM

###

Đường trung trực của OM luôn đi qua trung điểm K của OM

ΔIOM cân tại I nên I thuộc đường trung trực của OM

ΔAOM cân tại A nên A thuộc đường trung trực của OM

→ A-I-K thẳng hàng (cùng thuộc đường trung trực của OM)

###

∠A=60 + ΔAOM cân

→ ΔAOM đều

→ ∠O=∠M=60

Xét EDMO → ∠OED=∠MDE

∠OED+∠MDE+60+60=360

→ ∠OED=∠MDE=(360-60-60):2

=240:2

=120