`a)`
Diện tích trần nhà là:

$S_{trần} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 4.2 \times 3.5 = 14.7 \text{ m}^2$.
Diện tích xung quanh của căn phòng là:

$S_{xq} = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \times \text{chiều cao}$
$S_{xq} = 2 \times (4.2 + 3.5) \times 3.2 = 2 \times 7.7 \times 3.2 = 15.4 \times 3.2 = 49.28 \text{ m}^2$.
Tổng diện tích cần sơn (trần nhà và bốn bức tường) (trước khi trừ cửa) là

$S_{trần} + S_{xq} = 14.7 + 49.28 = 63.98 \text{ m}^2$.
Diện tích cần sơn lại là:

$S_{sơn} = (\text{Diện tích trần} + \text{Diện tích xung quanh}) - \text{Diện tích cửa}$
$S_{sơn} = 63.98 - 5.4 = 58.58 \text{ m}^2$.

`b)`
Tổng số tiền công là:

$T = \text{Diện tích cần sơn} \times \text{giá tiền công trên mỗi } \text{m}^2$
$T = 58.58 \times 12000 = 702960 \text{ đồng}$.
Vậy tổng số tiền công để sơn lại căn phòng đó là $702960 \text{ đồng}$.