Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x, y(cm/s)$ lần lượt là vận tốc của $2$ vật $(x, y > 0)$

Chu vi đường tròn là: $20\pi (cm)$

Khi chuyển động cùng chiều thì sau $20$ giây chúng lại gặp nhau $1$ lần, tức là quãng đường chúng đi được trong $20$ giây kém nhau đúng $1$ lần chu vi vòng tròn, nên ta có:

$|20x - 20y| = 20\pi$

$|x - y| = \pi$

Giả sử $x$ là tốc độ của vật đi nhanh hơn, tức là $x > y$

Lúc này ta có $x - y = \pi (1)$

Khi chuyển động ngược chiều thì sau $4$ giây chúng lại gặp nhau $1$ lần, tức là quãng đường chúng đi được trong $4$ giây bằng $1$ lần chu vi vòng tròn, nên ta có:

$4x + 4y = 20\pi$

$x + y = 5\pi (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} x - y = \pi \\ x + y = 5\pi \end {cases}$

$\begin {cases} x - y + x + y = 6\pi \\ x + y = 5\pi \end {cases}$

$\begin {cases} 2x = 6\pi \\ x + y = 5\pi \end {cases}$

$\begin {cases} x = 3\pi \\ 3\pi + y =5 \pi \end {cases}$

$\begin {cases} x = 3\pi (tmđk) \\ y = 2\pi (tmđk) \end {cases}$

Vậy vận tốc của vật đi nhanh hơn là $3\pi$ $cm/s$ và vận tốc của vật đi chậm hơn là $2\pi$ $cm/s$