Đáp án:

 `P=-1/9`

Giải thích các bước giải:

 Bài `23:`

Ta có: `\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}=5/8`

`5.(x^{2}+y^{2})=8xy`

Thêm bớt `2xy` ta được:

`5.(x^{2}+2xy-2xy+y^{2})=8xy`

`5.[(x-y)^{2}+2xy]=8xy`

`5.(x-y)^{2}+10xy=8xy`

`5.(x-y)^{2}=-2xy`

`(x-y)^{2}=-2/5 xy` `(1)`

Tượng tự,ta vẫn thêm bớt `2xy` ta được:

`5.(x^{2}+2xy-2xy+y^{2})=8xy`

`5.[(x+y)^{2}-2xy]=8xy`

`5.(x+y)^{2}-10xy=8xy`

`5.(x+y)^{2}=18xy`

`(x+y)^{2}=18/5 xy(2)`

Ta xét: `P=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}` `(đk:x\ne-y)`

`=\frac{(x-y)^{2}}{(x+y)^{2}}`

Thay `(1)` và `(2)` vào biểu thức `P` ta được:

`P=\frac{-2/5xy}{ 18/5xy}`

`=(-2/5): 18/5`

`=-2/18`

`=-1/9`

Vậy `P=-1/9`