Gọi `x` là số sản phẩm tổ sản xuất làm được trong mỗi giờ theo quy định `(`sản phẩm`/`giờ`)` và `y` là thời gian tổ sản xuất dự định làm theo quy định `(`giờ`),` `(x,y>0)`

Tổng số sản phẩm dự kiến là `500` sản phẩm nên ta có phương trình:

`xy=500` `(1)`

Thời gian hoàn thành `250` sản phẩm đầu tiên là `250/x` `(`giờ`)`

Sau khi làm xong `250` sản phẩm đầu tiên, tổ làm thêm `5` sản phẩm mỗi giờ so với quy định, tức là năng suất trong giai đoạn này là `x+5` sản phẩm`/`giờ

Số sản phẩm làm được trong giai đoạn `2` là `(500+20)-250=270` sản phẩm

Thời gian hoàn thành `270` sản phẩm trong giai đoạn `2` là `270/(x+5)` `(`giờ`)`

Tổ hoàn thành công việc sớm hơn `1` giờ so với quy định, nên tổng thời gian thực tế là `y-1` `(`giờ`)`

Ta có phương trình:

`250/x+270/(x+5)=y-1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, ta có hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array} { l } { xy=500 }\\{ \frac{250}{x}+\frac{270}{x+5}=y-1 } \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{x}}\\{ \frac{250}{x}+\frac{270}{x+5}=\frac{500}{x}-1 } \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{x}}\\{ 1= \frac{500}{x} - \frac{250}{x} - \frac{270}{x+5} } \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{x}}\\{ 1 = \frac{250}{x} - \frac{270}{x+5} } \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{x}}\\{ 1 = \frac{250(x+5)-270x}{x(x+5)} } \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{x}}\\{ x(x+5) = 250x + 1250 - 270x } \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{x}}\\{ x^2 + 5x = -20x + 1250} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{x}}\\{ x^2 + 25x - 1250 = 0} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=\frac{500}{25}}\\{ \left[\begin{matrix} x=25 \text{ (tm)}\\ x=-50\text{ (ktm)}\end{matrix}\right.} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array} { l } { y=20 \text{ (tm)}}\\{ x=25} \end{array} \right.$

Vậy, số sản phẩm làm được trong mỗi giờ theo quy định là `25` sản phẩm và thời gian làm theo quy định là `20` giờ