Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{c|lcc}\textbf{GT}&\text{$\triangle ABC$}&\\&\text{$D,E$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$} \\\hline \textbf{KL}&\text{$DE // BC, DE = \dfrac{1}{2}BC$}\end{array}$

$\begin {array}{|c|} \hline \textbf{Chứng minh:} \\\hline \end {array}$

Từ $C$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, cắt đoạn $DE$ kéo dài tại $I$

$\Rightarrow CI // AB$

Ta có: $CI // AD (CI // AB, D \in AB)$

$\Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{ICE} (2$ góc so le trong$)$

Xét $\triangle ADE$ và $\triangle CIE$, ta có:

$\begin {cases} \widehat{DAE} = \widehat{ICE} (cmt) \\ AE = CE (E\text{ là trung điểm của }AC \\ \widehat{AED} = \widehat{CEI}(2\text{ góc đối đỉnh}) \end {cases}$

$\Rightarrow \triangle ADE = \triangle CIE (g - c - g)$

$\Rightarrow \begin {cases} DE = IE (2\text{ cạnh tương ứng}) \\ AD = CI (2\text{ cạnh tương ứng}) \end {cases}$

Mà $AD = DB (D$ là trung điểm của $AB) \Rightarrow DB = CI$

Xét tứ giác $DBCI$, ta có:

$\begin {cases} DB // CI (AB // CI, D \in AB) \\ DB = CI \end {cases}$

$\Rightarrow DBCI$ là hình bình hành

$\Rightarrow DI = BC$

Ta có: $DE = IE, E \in DI$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của $ID$

$\Rightarrow DE = IE = \dfrac{1}{2}DI$

Mà $DI = BC (cmt) \Rightarrow \begin {array}{|c|}\hline DE = \dfrac{1}{2}BC \\\hline \end {array}$

Ta có: $DI // BC (DBCI$ là hình bình hành, E \in DI)$

$\Rightarrow \begin {array}{|c|}\hline DE // BC  \\\hline \end {array}$