a)

Có: AB=5 ; AC=12 ; t/g ABC vuông tại A có AB và AC là 2 cạnh góc vuông
Áp dụng định lý Pythagore

-> AB²+AC²=BC²

5²+12²=BC²

25+144=BC²

169=13²=BC²

-> BC=13

###

b)

Ta có: ∠ABD vuông (gt)

Xét t/g ABD và AHB -> chung ∠BAD ; ∠H=∠ABD (vuông)

-> đồng dạng (g-g)

-> AB/AH=AD/AB

-> AB.AB=AH.AD
###

c)

Có: ∠ABD vuông nên BD vuông với AB

∠A vuông nên AB vuông với AC

-> BD,AC cùng vuông với AB

-> BD//AC
Xét t/g HBD và HCA -> ∠CHA=∠BHD (đối đỉnh) ; ∠DBH=∠ACH (so le trong BD//AC)

-> đồng dạng (g-g)