`\sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x `

`= (\sin x \cdot \sin 3x) \cdot \sin 2x `

$= \left( \dfrac{1}{2}[\cos(x - 3x) - \cos(x + 3x)] \right) \cdot \sin 2x $

$= \dfrac{1}{2}[\cos(-2x) - \cos(4x)] \cdot \sin 2x $

$= \dfrac{1}{2}[\cos 2x - \cos 4x] \cdot \sin 2x $

$= \dfrac{1}{2} \left( \cos 2x \cdot \sin 2x - \cos 4x \cdot \sin 2x \right) $

$= \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{2}[\sin(2x + 2x) + \sin(2x - 2x)] - \dfrac{1}{2}[\sin(2x + 4x) + \sin(2x - 4x)] \right) $

$= \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{2}[\sin 4x + \sin 0] - \dfrac{1}{2}[\sin 6x + \sin(-2x)] \right) $

$= \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{2}[\sin 4x] - \dfrac{1}{2}[\sin 6x - \sin 2x] \right) $

$= \dfrac{1}{4}(\sin 4x - \sin 6x + \sin 2x) $