ta có `\Delta ABC` đều.

Đặt `AB=AC=BC=a` và `AD=h` với `AD` là đường cao của `\Delta ABC`

do `AD` là đường cao `->BD=CD=(BC)/2=a/2`

xét `\Delta CAD` vuông tại `D` có:

`AD=sqrt(AC^2-CD^2)`

`AD=sqrt(a^2-(a/2)^2)`

`AD=sqrt(a^2-a^2/4)`

`AD=(asqrt3)/2`

`=>h=(asqrt3)/2`

`S_(\Delta CAD)=(DA.DC)/2`

`=(a/2 .h)/2`

`=(a/2 . (asqrt3)/2)/2`

xét `\Delta BAD` vuông tại `D` có:

`S_(\Delta BAD)=(AD.BD)/2`

`=(a/2 .h)/2`

`=(a/2 . (asqrt3)/2)/2`

`=>S_(\Delta ABC)=S_(\Delta CAD)+S_(\Delta BAD)`

`=>S_(\Delta ABC)=2. (a/2 . (asqrt3)/2)/2`

`=>S_(\Delta ABC)=a/2 . (asqrt3)/2`

`=>S_(\Delta ABC)=(a^2sqrt3)/4(đ p c m)`