Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)
Đa thức $F(x)$:
$F(x) = 3x^4-3x^2+12-3x^4+x^3-2x+3x-15$
$F(x) = (3x^4-3x^4) + x^3 - 3x^2 + (-2x+3x) + (12-15)$
$F(x) = x^3 - 3x^2 + x - 3$
`-`
Đa thức $G(x)$:
$G(x) = -x^3-5x^4-2x+3x^2+2+5x^4-12x-3-x^2$
$G(x) = (-5x^4+5x^4) - x^3 + (3x^2-x^2) + (-2x-12x) + (2-3)$
$G(x) = -x^3 + 2x^2 - 14x - 1$

`b)`
Đa thức $F(x) = x^3 - 3x^2 + x - 3$:
Bậc của $F(x)$ là $3$.
Hệ số cao nhất của $F(x)$ là $1$.
Hệ số tự do của $F(x)$ là $-3$.
`-`
Đa thức $G(x) = -x^3 + 2x^2 - 14x - 1$:
Bậc của $G(x)$ là $3$.
Hệ số cao nhất của $G(x)$ là $-1$.
Hệ số tự do của $G(x)$ là $-1$.

c)
$M(x) = F(x) + G(x)$
$M(x) = (x^3 - 3x^2 + x - 3) + (-x^3 + 2x^2 - 14x - 1)$
$M(x) = (x^3 - x^3) + (-3x^2 + 2x^2) + (x - 14x) + (-3 - 1)$
$M(x) = -x^2 - 13x - 4$
`-`
$N(x) = F(x) - G(x)$
$N(x) = (x^3 - 3x^2 + x - 3) - (-x^3 + 2x^2 - 14x - 1)$
$N(x) = x^3 - 3x^2 + x - 3 + x^3 - 2x^2 + 14x + 1$
$N(x) = (x^3 + x^3) + (-3x^2 - 2x^2) + (x + 14x) + (-3 + 1)$
$N(x) = 2x^3 - 5x^2 + 15x - 2$