Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Theo đề bài:

`-` Giá mỗi bộ sách ban đầu là `p(x)=200-3x` nghìn đồng.

`-` Tổng chi phía sản xuất là `C(x)=75+(120+T)x-x^2` nghìn đồng.

`->` Lợi nhuận thu được là: `K(x)=xp(x)-C(x)`

`=x(200-3x)-[75+(120+T)x-x^2]`

`=200x-3x^2-75-(120+T)x+x^2`

`=200x-3x^2-75-120x-Tx+x^2`

`=-2x^2+(80-T)X-75.`

`->K'(x)=-4x+80-T`

`K'(x)=0<=>-4x+80-T=0<=>80-T=4x<=>(80-T)/4=x.`

Tổng mức thuế cho số lượng bộ sách cần sản xuất là:

`f(T)=Tx=T . (80-T)/4=(80T-T^2)/4`

`f'(T)=(80-2T)/4`

`f'(T)=0<=>(80-2T)/4=0<=>80-2T=0<=>T=40.`

Từ đây `x=(80-40)/4=10.`

Vậy khi lợi nhuận công ty đạt cao nhất là `10` nghìn đồng thì múc thuế cần trả cao nhất là `40` nghìn đồng.