Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có hàm doanh thu `F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000`

Chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là `G(x)=(100000x)/(3/2 x+1)`

Xét các trường hợp sau:

TH`1:` Nếu sản phẩm `1<=x<=200->` chi phí mua nguyên liệu là:

`0,99H(x)=0,99 (2x^3+100000x-5000)`

`->` Lợi nhuận là `P_1 (x)=F(x)-xG(x)-0,99H(x)`

`=x^3-1999x^2+1001000x+250000-x . (100000x)/(3/2 x+1)-0,99 (2x^3+100000x-5000)`

`->P'_1 (x)=0.` Từ đó `x=259,` dẫn đến Max`P=P(200)~~95371263.`

TH`2:` Nếu `201<=x<=400` thì chi phí mua nguyên liệu là:

`0,99H(200)+0,98H(x-200)`

`->` Lợi nhuận là:

`P_2 (x)=F(x)-xG(x)-0,99H(200)-0,98H(x-200)`

`=x^3-1999x^2+1001000x+250000-x . (100000x)/(3/2 x+1)-35590500-[2(x-200)^3+100000(x-200)-5000]`

`->P'_2 (x)=0.` Từ đó `x=253,` dẫn đến Max`P=P_2 (253)>P_1 (200)`

Do đó doanh thu lớn nhất khi số sản phẩm là `253.`

Kết luận: doanh thu cần sản xuất `253` sản phẩm thì lợi nhuận lớn nhất.