`1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)+1/(x+4)=0` (ĐK: `x\ne0,x\ne-1,x\ne-2,x\ne-3,x\ne-4)`

Đặt: `t=x+2` 

ta được phương trình: 

`1/(t-2)+1/(t-1)+1/t+1/(t+1)+1/(t+2)=0(t\ne0,t\ne+-1,t\ne+-2)`

`(1/(t-2)+1/(t+2))+(1/(t-1)+1/(t+1))+1/t=0` 

`(t-2+t+2)/((t-2)(t+2))+(t+1+t-1)/((t-1)(t+1))+1/t=0` 

`(2t)/(t^2-4)+(2t)/(t^2-1)+(2t)/(2t^2)=0`

`2t(1/(t^2-4)+1/(t^2-1)+1/(2t^2)=0`

Vì: `2t\ne0` do đó:

`1/(t^2-4)+1/(t^2-1)+1/(2t^2)=0`

`2t^2(t^2-1)+2t^2(t^2-4)+(t^2-4)(t^2-1)=0`

`(2t^4-2t^2)+(2t^4-8t^2)+(t^4-5t^2+4)=0`

`2t^4-2t^2+2t^4-8t^2+t^4-5t^2+4=0`

`5t^4-15t^2+4=0` 

Đặt: `a=t^2` ta được pt: `5a^2-15a+4=0`

`\Delta=(-15)^2-4*5*4=145>0`

`a_1=(15+\sqrt{145})/10=>t^2=(15+\sqrt{145})/10`

`=>t=\sqrt{(15+\sqrt{145})/10}` hoặc `t=-\sqrt{(15+\sqrt{145})/10}` 

Suy ra: `x=\sqrt{(15+\sqrt{145})/10}-2` hoặc `x=-\sqrt{(15+\sqrt{145})/10}-2`

`a_2=(15-\sqrt{145})/10=>t^2=(15-\sqrt{145})/10`

`=>t=\sqrt{(15-\sqrt{145})/10}` hoặc `t=-\sqrt{(15-\sqrt{145})/10}` 

Suy ra: `x=\sqrt{(15-\sqrt{145})/10}-2` hoặc `x=-\sqrt{(15-\sqrt{145})/10}-2`

Vậy: `...`