Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1) $\begin{cases} x - 2y = 6 \\ xy = 8 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2y + 6 \\ (2y + 6)y = 8 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2y + 6 \\ 2y^2 + 6y - 8 = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2y + 6 \\ y^2 + 3y - 4 = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2y + 6 \\ (y-1)(y+4) = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2y + 6 \\ \left[ \begin{aligned} y = 1 \\ y = -4 \end{aligned} \right. \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} y = 1 \\ x = 2(1) + 6 \end{cases} \\ &\begin{cases} y = -4 \\ x = 2(-4) + 6 \end{cases} \end{aligned} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} y = 1 \\ x = 8 \end{cases} \\ &\begin{cases} y = -4 \\ x = -2 \end{cases} \end{aligned} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(8;1)$ và $(-2;-4)$.

2) $\begin{cases} 2xy + 3y = -21 \\ 5x - y = 13 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y(2x+3) = -21 \\ y = 5x - 13 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} (5x - 13)(2x+3) = -21 \\ y = 5x - 13 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} 10x^2 + 15x - 26x - 39 = -21 \\ y = 5x - 13 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} 10x^2 - 11x - 18 = 0 \\ y = 5x - 13 \end{cases}$
Giải phương trình $10x^2 - 11x - 18 = 0$:
$\Delta = (-11)^2 - 4(10)(-18) = 121 + 720 = 841 = 29^2$.
$x = \frac{11 \pm 29}{20}$.
$x_1 = \frac{11+29}{20} = \frac{40}{20} = 2$.
$x_2 = \frac{11-29}{20} = \frac{-18}{20} = -\frac{9}{10}$.
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} x = 2 \\ y = 5(2) - 13 \end{cases} \\ &\begin{cases} x = -\frac{9}{10} \\ y = 5\left(-\frac{9}{10}\right) - 13 \end{cases} \end{aligned} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases} \\ &\begin{cases} x = -\frac{9}{10} \\ y = -\frac{9}{2} - 13 = -\frac{9}{2} - \frac{26}{2} = -\frac{35}{2} \end{cases} \end{aligned} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2;-3)$ và $\left(-\frac{9}{10};-\frac{35}{2}\right)$.

10) $\begin{cases} x^2 + 4y^2 - 4xy - 1 = 0 \\ x - y = -1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} (x - 2y)^2 - 1 = 0 \\ x = y - 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} (x - 2y - 1)(x - 2y + 1) = 0 \\ x = y - 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{aligned} x - 2y - 1 = 0 \\ x - 2y + 1 = 0 \end{aligned} \right. \\ x = y - 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} (y-1) - 2y - 1 = 0 \\ x = y - 1 \end{cases} \\ &\begin{cases} (y-1) - 2y + 1 = 0 \\ x = y - 1 \end{cases} \end{aligned} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} -y - 2 = 0 \\ x = y - 1 \end{cases} \\ &\begin{cases} -y = 0 \\ x = y - 1 \end{cases} \end{aligned} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} y = -2 \\ x = -2 - 1 \end{cases} \\ &\begin{cases} y = 0 \\ x = 0 - 1 \end{cases} \end{aligned} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} y = -2 \\ x = -3 \end{cases} \\ &\begin{cases} y = 0 \\ x = -1 \end{cases} \end{aligned} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(-3;-2)$ và $(-1;0)$.

11) $\begin{cases} x + y = 6 \\ x^2 - 6xy + 5y^2 = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y = 6 - x \\ x^2 - 6x(6-x) + 5(6-x)^2 = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y = 6 - x \\ x^2 - 36x + 6x^2 + 5(36 - 12x + x^2) = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y = 6 - x \\ 7x^2 - 36x + 180 - 60x + 5x^2 = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y = 6 - x \\ 12x^2 - 96x + 180 = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y = 6 - x \\ x^2 - 8x + 15 = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y = 6 - x \\ (x-3)(x-5) = 0 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} y = 6 - x \\ \left[ \begin{aligned} x = 3 \\ x = 5 \end{aligned} \right. \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} x = 3 \\ y = 6 - 3 \end{cases} \\ &\begin{cases} x = 5 \\ y = 6 - 5 \end{cases} \end{aligned} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\begin{cases} x = 3 \\ y = 3 \end{cases} \\ &\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases} \end{aligned} \right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3;3)$ và $(5;1)$.