Gọi thời gian đội 1 làm một mình là $x$ ngày, đội 2 làm một mình là $y$ ngày ($x, y > 0$).
=>Năng suất làm việc của đội 1 là $\frac{1}{x}$ (công việc/ngày);
Năng suất làm việc của đội 2 là $\frac{1}{y}$ (công việc/ngày)
`-` Theo đề bài, ta có HPT:
$\begin{cases} 12 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \\ 8 \cdot \frac{1}{x} + 15 \cdot \frac{1}{y} = 1 \end{cases}$
`-`
Đặt $u = \frac{1}{x}$, $v = \frac{1}{y}$ ($u, v > 0$). Hệ pt trở thành:
$\begin{cases} 12u + 12v = 1 \\ 8u + 15v = 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} 24u + 24v = 2 \\ 24u + 45v = 3 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} (24u + 45v) - (24u + 24v) = 3 - 2 \\ 12u + 12v = 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} 21v = 1 \\ 12u + 12v = 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} v = \frac{1}{21} \\ 12u + 12 \cdot \frac{1}{21} = 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} v = \frac{1}{21} \\ 12u + \frac{4}{7} = 1 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} v = \frac{1}{21} \\ 12u = \frac{3}{7} \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} v = \frac{1}{21} \\ u = \frac{3}{7 \cdot 12} \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} v = \frac{1}{21} \\ u = \frac{1}{28} \end{cases}$
`-`
Thay lại $u = \frac{1}{x}$ và $v = \frac{1}{y}$:
$\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{28} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{21} \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases} x = 28 \\ y = 21 \end{cases}$
Vậy đội 1 làm một mình mất 28 ngày, đội 2 làm một mình mất 21 ngày.