Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 84m. Trên mảnh đất đó người ta làm một lối xung quanh có chiều rộng 0,5m. Phần đất hình chữ nhật còn lại người ta, trồng hoa có diện tích 319 m vuông. Tính kích thước của mảnh đất

Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $a$ (m) và chiều rộng là $b$ (m).
Đkiện: $a > 0$, $b > 0$.
Theo đề bài, ta có HPT:
$\begin{cases} 2(a + b) = 84 \\ (a - 2 \cdot 0.5)(b - 2 \cdot 0.5) = 319 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a + b = 42 \\ (a - 1)(b - 1) = 319 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 42 - a \\ (a - 1)(42 - a - 1) = 319 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 42 - a \\ (a - 1)(41 - a) = 319 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 42 - a \\ 41a - a^2 - 41 + a = 319 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 42 - a \\ -a^2 + 42a - 41 - 319 = 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 42 - a \\ -a^2 + 42a - 360 = 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 42 - a \\ a^2 - 42a + 360 = 0 \end{cases}$
`-`Giải p/trình $a^2 - 42a + 360 = 0$:
$\Delta = (-42)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360 = 1764 - 1440 = 324$
$\sqrt{\Delta} = 18$
$a_1 = \frac{42 - 18}{2} = 12$
$a_2 = \frac{42 + 18}{2} = 30$

Trường hợp 1: $a = 12$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 12 \\ b = 42 - 12 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 12 \\ b = 30 \end{cases}$
`->`không thỏa mãn điều kiện chiều dài lớn hơn chiều rộng.

Trường hợp 2: $a = 30$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 30 \\ b = 42 - 30 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 30 \\ b = 12 \end{cases}$
Vậy kích thước của mảnh đất là chiều dài $30$ m và chiều rộng $12$ m.