Giải thích các bước giải:

Ta có: $BE\perp AC, CF\perp AB, BE\cap CF=D$

$\to D$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AD\perp BC$

$\to \widehat{ADE}=90^o-\widehat{DAE}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{ADP}=\widehat{ACM}$

Vì $AM\perp AP$

$\to \widehat{MAC}=90^o-\widehat{EAP}=\widehat{P}$

$\to \Delta MAC\sim\Delta APD(g.g)$

$\to \dfrac{MC}{AD}=\dfrac{MA}{AP}$

$\to AP=\dfrac{AM\cdot AD}{MC}$

Tương tự: $AQ=\dfrac{AM\cdot AD}{MB}$

Do $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

$\to AP=AQ$