`a)AH\botBC`

`\DeltaABC` cân tại `A` 

`->AH` cũng là đường trung trực của `BC` 

Mà: `I\inAH`

`->IH` cũng là đường trung trực của `BC`

`->\DeltaIBC` cân tại `I` 

Suy ra: `IH` là phân giác của `\hat{BIC}` 

`->\hat{BIH}=\hat{CIH}` 

`\hat{EIA}=\hat{CIH}` (đối đỉnh)

`\hat{DIA}=\hat{BIH}` (đối đỉnh)

`=>\hat{EIA}=\hat{DIA}`

`AI` là phân giác của `\hat{BAC}`

`->\hat{EAI}=\hat{DAI}` 

Xét `\DeltaAIE` và `\DeltaDIA` có:

`\hat{EIA}=\hat{DIA}(cmt)` 

`AI` là cạnh chung

`\hat{EAI}=\hat{DAI}`

Suy ra: `\DeltaAIE=\DeltaDIA(g.c.g)` 

`=>AE=AD` (hai cạnh tương ứng) 

`b)` Gọi `F` là giao điểm của `DE` Và `AH` 

`AE=AD->\DeltaADE` cân tại `A` 

`=>\hat{AED}=\hat{ADF}` (hai góc ở đáy) 

Xét `\DeltaAFE` và `\DeltaAFD` có:

`\hat{EAI}=\hat{DAI}` 

`AE=AD`

`\hat{AED}=\hat{ADF}` 

`=>\DeltaAFE=\DeltaAFD(g.c.g)` 

`=>\hat{AFE}=\hat{AFD}` (hai góc tương ứng) 

Lại có: `\hat{AFE}+\hat{AFD}=180^o` (kề bù) 

Suy ra: `\hat{AFE}=\hat{AFD}=180^o/2=90^o`

Hay: `AF\botDE->AH\botDE`

Mà: `AH\botBC` 

`=>DE`//`BC`

`=>BDEC` là hình thang 

`\DeltaABC` cân tại `A=>\hat{ABC}=\hat{ACB}` (hai góc ở đáy)

Do đó: `BDEC` có hai góc kề một đáy bằng nhau 

`=>BDEC` là hình thang cân