`1B`
Gọi quãng đường AB là $S_{AB}$ (km), quãng đường BC là $S_{BC}$ (km).
Thời gian đi AB là $t_{AB}$ (giờ), thời gian đi BC là $t_{BC}$ (giờ).
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} S_{AB} + S_{BC} = 165 \\ t_{BC} - t_{AB} = \frac{30}{60} \end{cases}$
Mà $t_{AB} = \frac{S_{AB}}{50}$ và $t_{BC} = \frac{S_{BC}}{45}$. Thay vào hệ:
$\begin{cases} S_{AB} + S_{BC} = 165 \\ \frac{S_{BC}}{45} - \frac{S_{AB}}{50} = \frac{1}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_{BC} = 165 - S_{AB} \\ \frac{165 - S_{AB}}{45} - \frac{S_{AB}}{50} = \frac{1}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_{BC} = 165 - S_{AB} \\ \frac{10(165 - S_{AB}) - 9S_{AB}}{450} = \frac{225}{450} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_{BC} = 165 - S_{AB} \\ 1650 - 10S_{AB} - 9S_{AB} = 225 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_{BC} = 165 - S_{AB} \\ 19S_{AB} = 1650 - 225 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_{BC} = 165 - S_{AB} \\ 19S_{AB} = 1425 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_{AB} = 75 \\ S_{BC} = 165 - 75 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_{AB} = 75 \text{ (km)} \\ S_{BC} = 90 \text{ (km)} \end{cases}$
Thời gian đi trên đoạn AB là $t_{AB} = \frac{75}{50} = 1,5$ (giờ).
Thời gian đi trên đoạn BC là $t_{BC} = \frac{90}{45} = 2$ (giờ).

Bài `2A`
Gọi vận tốc ca nô là $v_c$ (km/h), vận tốc nước là $v_n$ (km/h).
Vận tốc xuôi dòng là $v_x = v_c + v_n$.
Vận tốc ngược dòng là $v_{ng} = v_c - v_n$.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} \frac{108}{v_c + v_n} + \frac{63}{v_c - v_n} = 7 \\ \frac{81}{v_c + v_n} + \frac{84}{v_c - v_n} = 7 \end{cases}$
Đặt $X = \frac{1}{v_c + v_n}$ và $Y = \frac{1}{v_c - v_n}$. Hệ trở thành:
$\begin{cases} 108X + 63Y = 7 \\ 81X + 84Y = 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 4(108X + 63Y) = 4 \times 7 \\ 3(81X + 84Y) = 3 \times 7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 432X + 252Y = 28 \\ 243X + 252Y = 21 \end{cases}$
$\Leftrightarrow (432X + 252Y) - (243X + 252Y) = 28 - 21$
$\Leftrightarrow 189X = 7$
$\Leftrightarrow X = \frac{7}{189} = \frac{1}{27}$
Thay $X = \frac{1}{27}$ vào $108X + 63Y = 7$:
$108 \times \frac{1}{27} + 63Y = 7$
$4 + 63Y = 7$
$63Y = 3 \Leftrightarrow Y = \frac{3}{63} = \frac{1}{21}$
Ta có:
$\begin{cases} \frac{1}{v_c + v_n} = \frac{1}{27} \\ \frac{1}{v_c - v_n} = \frac{1}{21} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} v_c + v_n = 27 \\ v_c - v_n = 21 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (v_c + v_n) + (v_c - v_n) = 27 + 21 \\ (v_c + v_n) - (v_c - v_n) = 27 - 21 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2v_c = 48 \\ 2v_n = 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} v_c = 24 \\ v_n = 3 \end{cases}$
Vậy vận tốc nước chảy là $3$ km/h và vận tốc ca nô lúc nước yên lặng là $24$ km/h.

2B
Gọi vận tốc thực của ca nô là $v_c$ (km/h), vận tốc của dòng nước là $v_n$ (km/h).
Vận tốc xuôi dòng là $v_x = v_c + v_n$.
Vận tốc ngược dòng là $v_{ng} = v_c - v_n$.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 3(v_c + v_n) + 4(v_c - v_n) = 380 \\ 1(v_c + v_n) + 0,5(v_c - v_n) = 85 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3v_c + 3v_n + 4v_c - 4v_n = 380 \\ v_c + v_n + 0,5v_c - 0,5v_n = 85 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 7v_c - v_n = 380 \\ 1,5v_c + 0,5v_n = 85 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 7v_c - v_n = 380 \\ 3v_c + v_n = 170 \end{cases}$
`-`Cộng hai phương trình:
$(7v_c - v_n) + (3v_c + v_n) = 380 + 170$
$10v_c = 550 \Leftrightarrow v_c = 55$ (km/h).
Thay $v_c = 55$ vào phương trình $3v_c + v_n = 170$:
$3(55) + v_n = 170$
$165 + v_n = 170 \Leftrightarrow v_n = 5$ (km/h).
Vậy vận tốc thực của ca nô là $55$ km/h và vận tốc của dòng nước là $5$ km/h.