giải giúp mình theo phương pháp liên hợp với ạ.Cảm ơnn

ĐKXĐ: `[(-8 <= x <= -3),(x >= 0):}`

`2sqrt(x^2+3x)+5sqrt(x+8)=x^3+5x^2+6x+7`

`=>` `2(sqrt(x^2+3x)-2)+5(sqrt(x+8)-3)=x^3+5x^2+6x-12`

`=>` `2*(x^2+3x-4)/(sqrt(x^2+3x)+2)+5*(x+8-9)/(sqrt(x+8)+3)=(x-1)(x^2+6x+12)`

`=>` `2*((x-1)(x+4))/(sqrt(x^2+3x)+2)+5*(x-1)/(sqrt(x+8)+3)-(x-1)(x^2+6x+12)=0`

`=> (x-1)*[(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)+5/(sqrt(x+8)+3)-x^2-6x-12]=0`

TH1: `x-1=0=>x=1`

TH2: `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)+5/(sqrt(x+8)+3)=x^2+6x+12`

`+)` Xét với `-8 <= x <= -3`

`(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)` đạt GLTN `=>` `{(2x+8 > 0  "và đạt GTLN"),(sqrt(x^2+3x)+2  "đạt GTNN"):}`

Với `-8 <= x <= -3` thì `x^2+3x >= 0` `=>` `sqrt(x^2+3x)+2` đạt GTNN tại `x=-3`

`2x+8 > 0` và đạt GTLN cũng xảy ra tại `x=-3`

`=>` GTLN `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)` với `-8 <= x <= -3` là `1` tại `x=-3`

`5/(sqrt(x+8)+3)` đạt GTLN `=>` `sqrt(x+8)+3` đạt GTNN

`=>` `sqrt(x+8)` đạt GTNN với `-8 <= x <= -3`

`=>` GTLN `5/(sqrt(x+8)+3)` với `-8 <= x <= -3` là `5/3` tại `x=-8`

Từ đó, suy ra: `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)+5/(sqrt(x+8)+3) < 1+5/3=8/3` với `-8 <= x <= -3`

Ta có: `x^2+6x+12=(x+3)^2+3 >= 3  forall  x in RR`

`=>` `x^2+6x+12 >= 3` với `-8 <= x <= -3`

Do `VT < 8/3` và `VP >=3` nên phương trình vô nghiệm với `-8 <= x <= -3`

`+)` Xét với `x >= 0`

Giả sử `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2) > 4` có nghiệm với `x >= 0`

`=>` `2x+8 > 4sqrt(x^2+3x)+8`

`=>` `2x > 4sqrt(x^2+3x)`

Mà hai vế đều dương `=>` `4x^2 > 16(x^2+3x)`

`=>` `0 > 12x^2+48x`

Với `x >= 0`, điều này là vô lý

`=>` `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2) > 4` không có nghiệm với `x >= 0`

`=>` `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2) <= 4` với `x >= 0`

Giải phương trình `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)=4=>x=0`

`=>` GTLN của `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)` là `4` tại `x=0`

Ta tìm GTLN của `5/(sqrt(x+8)+3)` `=>` `sqrt(x+8)+3` đạt GTNN (Xảy ra tại `x=0`)

`=>` GTLN của `5/(sqrt(x+8)+3)` là `15-10sqrt2` tại `x=0`

Từ đó, suy ra GTLN của biểu thức `(2x+8)/(sqrt(x^2+3x)+2)+5/(sqrt(x+8)+3)` là `19-10sqrt2` tại `x=0`

Ta có: `x >= 0 => (x+3)^2 +3 >= 9+3=12 => x^2+6x + 12 >= 12`

Do `VT <= 19-10sqrt2` và `VP >= 12` nên phương trình vô nghiệm với `x >= 0`

Vậy `x=1` là nghiệm duy nhất của phương trình