a)

Xét ADHE -> ∠A, ∠D, ∠E vuông (chân đường vuông góc D,E ; ABC vuông tại A)

-> chữ nhật -> hình bình hành

-> 2 đường chéo bằng nhau

-> AH=DE

##
b)

Cho AH cắt DE tại F

Xét t/g BDH -> DI trung tuyến từ đỉnh vuông

-> ID=IH=IB

-> T/g DIH cân tại I

-> ∠IDH=∠IHD (1)

#

ADHE chữ nhật -> 2 đường chéo cắt tại trung điểm -> F

Xét t/g HDE -> HF trung tuyến từ đỉnh vuông (∠DHE vuông do thuộc ADHE chữ nhật)

-> FH=FD=FE

-> T/g DFH cân tại F
-> ∠FDH=∠FHD (1)

Cộng 2 phần cùng đỉnh của (1)

-> ∠IDH+∠FDH=∠IHD+∠FHD
-> ∠EDI=∠AHB -> vuông (*)

#

Xét t/g HEC -> EK trung tuyến từ đỉnh vuông

-> KE=KH=KC
-> T/g HKE cân tại K

-> ∠KEH=∠KHE (2)

#

Cmtr -> FH=FE
-> T/g HFE cân tại F

-> ∠FHE=∠FEH (2)

Cộng 2 phần của (2) cùng đỉnh

-> ∠FHE+∠KHE=∠FEH+∠KEH

-> ∠AHC=∠DEK -> vuông (*)

Từ (*) -> ∠DEK=∠EDI=90

-> ∠DEK= góc ngoài của ∠EDI=90 ( kéo dài ID )

-> vị trí so le trong

-> ID//EK

--> DIKE hình thang

##

c)

Xét t/g ABC -> AM trung tuyến từ đỉnh vuông

-> MA=MB=MC
-> T/g AMC cân tại M

-> ∠MAC=∠KCE

#

Xét t/g EKC -> cmtr có KE=KC

-> cân tại K

-> ∠KEC=∠KCE
--> ∠MAC=∠KEC

Vị trí đồng vị

-> AM//EK

Mà DE vuông với EK (∠DEK=90)

-> DE vuông với AM

-> Đpcm