Giải thích các bước giải:

a.Vì $M, N, E$ là trung điểm $AB, AC, BC$

$\to EM, EN, MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to EM//AC, EM=\dfrac12AC$

      $EN//AB, EN=\dfrac12AB$

      $MN//BC, MN=\dfrac12BC$

Ta có: $EN//AB, \hat A=90^o\to ANEB$ là hình thang vuông

b.Ta có: $EM//AC, EN//AB, AB\perp AC$

$\to ANEM$ là hình chữ nhật

c.Ta có: $MF//BN, EN//AB\to NF//BM$

$\to BMFN$ là hình bình hành

$\to NF=BM=\dfrac12AB=NE$

$\to N$ là trung điểm $EF$

Do $EN//AB, AB\perp AC\to EN\perp AC$

$\to EF\perp AC=N$ là trung điểm mỗi đường

$\to AECF$ là hình thoi

d.Ta có: $EM//AC, AB\perp AC\to EM\perp AB$

$\to ED\perp AB=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to AEBD$ là hình thoi $\to AD//BE, AD=BE\to AD//BC, AD=\dfrac12BC$

Tương tự: $AF//BC, AF=\dfrac12BC$

$\to D, A, F$ thẳng hàng 

     $AD=AF(=\dfrac12BC)$

$\to A$ là trung điểm $DF$