`8x^3 + y^3 - 6xy = p - 1`

`=> 8x^3 + y^3 + 1 - 6xy = p`

`=> (2x + y + 1)[(2x)^2 + y^2 + 1^2 - 2xy - y - 2x] = p`

`=> (2x + y + 1)(4x^2 + y^2 + 1 - 2xy - y - 2x) = p`

Vì `x, y` là các số nguyên dương nên `2x + y + 1 >= 2* 1 + 1 + 1 = 4`

Ta có hệ phương trình:

`{ (2x + y + 1 = p), (4x^2 + y^2 + 1 - 2xy - y - 2x = 1) :}`

Xét phương trình thứ hai:

`4x^2 + y^2 - 2xy - y - 2x = 0`

`=> 2(4x^2 + y^2 - 2xy - y - 2x) = 0`

`=> 8x^2 + 2y^2 - 4xy - 2y - 4x = 0`

`=> (4x^2 - 4xy + y^2) + (4x^2 - 4x + 1) + (y^2 - 2y + 1) = 2`

`=> (2x - y)^2 + (2x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2`

Vì `x, y` là các số nguyên dương

Nên `(2x - y)^2, (2x - 1)^2, (y - 1)^2` lần lượt là các số chính phương

Trường hợp 1:

`(y - 1)^2 = 0 <=> y = 1`

`=> (2x - 1)^2 = 1`

`=> [(2x - 1 = 1),(2x - 1 = -1):}`

`=> x = 1` 

`=> (2*1 - 1)^2 = 1^2 = 1` (thỏa mãn)

`=> (x,y) = (1,1)`

`=> p = 2(1) + 1 + 1 = 4` (không thỏa mãn)

Trường hợp 2:

`(2x - 1)^2 = 0 <=> x = 1/2` (không thỏa mãn)

Trường hợp 3:

`(2x - y)^2 = 0 <=> y = 2x`

`=> (y - 1)^2 = 1`

`=> [(y - 1 = 1),(y - 1 = -1):}`

`=> y = 2` 

`=> 2 = 2x <=> x = 1`

`=> (2*1 - 1)^2 = 1^2 = 1` (thỏa mãn)

`=> (x, y) = (1, 2)`

`=> p = 2(1) + 2 + 1 = 5` (thỏa mãn)

Vậy các số cần tìm là `x = 1, y = 2, p = 5`