Bài 4:
Gọi $x$ là số luống rau ban đầu. ($x \in \mathbb{N}^*$)
Gọi $y$ là số cây cải bắp trên mỗi luống ban đầu. ($y \in \mathbb{N}^*$)
Số cây tổng cộng ban đầu là $xy$.
Thiết lập HPT từ các điều kiện đã cho:
$\begin{cases} (x+8)(y-3) = xy - 54 \\ (x-4)(y+2) = xy + 32 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} xy - 3x + 8y - 24 = xy - 54 \\ xy + 2x - 4y - 8 = xy + 32 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -3x + 8y = -30 \\ 2x - 4y = 40 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} -3x + 8y = -30 \\ 4x - 8y = 80 \end{cases}$
Cộng vế với vế hai phương trình:
$\Leftrightarrow (-3x + 8y) + (4x - 8y) = -30 + 80$
$\Leftrightarrow x = 50$
Thay $x=50$ vào pt $2x - 4y = 40$:
$\Leftrightarrow 2(50) - 4y = 40$
$\Leftrightarrow 100 - 4y = 40$
$\Leftrightarrow -4y = -60$
$\Leftrightarrow y = 15$
Số cây cải bắp toàn vườn ban đầu là: $xy = 50 \times 15 = 750$.
Đáp số: $750$ cây.

Bài `5`
Gọi $T$ là giá tiền một quả thanh yên.
Gọi $R$ là giá tiền một quả táo rừng thơm.
Thiết lập hệ phương trình từ các điều kiện đã cho:
$\begin{cases} 9T + 8R = 107 \\ 7T + 7R = 91 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 9T + 8R = 107 \\ T + R = 13 \end{cases}$
Từ phương trình thứ hai, ta có $T = 13 - R$. Thay vào pt thứ nhất:
$\Leftrightarrow 9(13 - R) + 8R = 107$
$\Leftrightarrow 117 - 9R + 8R = 107$
$\Leftrightarrow -R = 107 - 117$
$\Leftrightarrow -R = -10$
$\Leftrightarrow R = 10$
Thay $R=10$ vào pt $T+R=13$:
$\Leftrightarrow T + 10 = 13$
$\Leftrightarrow T = 3$
Vậy giá một quả thanh yên là $3$ rupi, giá một quả táo rừng thơm là $10$ rupi.