Nhanh giúp e ạ , chưa học sin/cos/tan/cot nên làm cách l8 giúp e

Giải thích các bước giải:

a.Ta cos$\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AB^2=AH^2+BH^2$

$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}$

$\to AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$

Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có
Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}$

$\to BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{5^2}3=\dfrac{25}3$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{(\dfrac{25}3)^2-5^2}=\dfrac{20}3$

     $HC=BC-HB=\dfrac{25}3-3=\dfrac{16}3$

b.Ta có $BH//DI(\perp AH)$

               $B$ là trung điểm $AD$

$\to BH$ là đường trung bình $\Delta ADI$

$\to HA=HI=\dfrac12AI$

Vì $HE=2HA$

$\to HE=2HI$

$\to I$ là trung điểm $HE$

$\to AH=HI=IE$

Ta có $HB$ là đường trung bình $\Delta ADI$

$\to DI=2BH$

Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}$

$\to \Delta HAB\sim\Delta HCA(g.g)$

$\to \dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\to \dfrac{2HB}{2AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\to \dfrac{ID}{HE}=\dfrac{IE}{HC}$

Mà $\widehat{DIE}=\widehat{EHC}(=90^o)$

$\to \Delta IDE\sim\Delta HEC(c.g.c)$

$\to \widehat{IED}=\widehat{HCE}$

c.Ta có

$\widehat{DEC}=\widehat{DEI}+\widehat{HEC}=\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^o$

$\to DE\perp EC$