Giỉa đúng sai và giải thích từng câu giúp mình

a) 
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$.
$y' = \dfrac{(2x+1)(x-2) - (x^2+x-m) \cdot 1}{(x-2)^2}$
$y' = \dfrac{2x^2 - 4x + x - 2 - x^2 - x + m}{(x-2)^2}$
$y' = \dfrac{x^2 - 4x - 2 + m}{(x-2)^2}$.
Để hàm số có cực trị thì phương trình $y' = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ khác $2$.
Xét phương trình $x^2 - 4x - 2 + m = 0 \quad (*)$.
Để phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt, $\Delta' > 0$.
$\Delta' = (-2)^2 - 1 \cdot (-2+m) = 4 + 2 - m = 6 - m$.
Đ/kiện $\Delta' > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6$.
Nghiệm $x=2$ ko phải là nghiệm của $(*)$: $2^2 - 4(2) - 2 + m \ne 0 \Leftrightarrow 4 - 8 - 2 + m \ne 0 \Leftrightarrow -6 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 6$.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị khi $m < 6$.
Mệnh đề a) Sai. (cần đkiện $m < 6$)

b)
Khi $m=5$, $y' = \dfrac{x^2 - 4x - 2 + 5}{(x-2)^2} = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{(x-2)^2}$.
Cho $y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0$.
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3) = 0$
$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.
Bảng xét dấu $y'$:
$
\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & 1 & & 2 & & 3 & & +\infty \\
\hline
x^2-4x+3 & + & 0 & - & || & - & 0 & + \\
\hline
(x-2)^2 & + & & + & 0 & + & & + \\
\hline
y' & + & 0 & - & || & - & 0 & + \\
\hline
f(x) & \nearrow & & \searrow & || & \searrow & & \nearrow \\
\hline
\end{array}
$
`=>`hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3;+\infty)$.
Vậy khi $m=5$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$ là Đúng.

c)
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, $y' \le 0$ với mọi $x \in D$.
->không thể xảy ra vì $y'$ có mẫu số là $(x-2)^2 > 0$ và tử số là $x^2 - 4x - 2 + m$ là một tam thức bậc hai.
Tam thức bậc hai $x^2 - 4x - 2 + m$ có hệ số $a=1 > 0$, nên nó sẽ có khoảng dương.
Do đó, không thể có $y' \le 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
Mệnh đề c) Sai.

d)
Từ câu a), hàm số có hai điểm cực trị khi $m < 6$.
Vậy mệnh đề d) Sai.