3.
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pytago, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC^2 = (1,6)^2 + (1,2)^2$
$BC^2 = 2,56 + 1,44$
$BC^2 = 4$
$BC = \sqrt{4} = 2$ cm.
Các tỉ số lượng giác của góc $B$:
$\sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{1,2}{2} = 0,6$.
$\cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{1,6}{2} = 0,8$.
$\tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{1,2}{1,6} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0,75$.
$\cot B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{1,6}{1,2} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$.
Vì góc $B$ và góc $C$ là hai góc phụ nhau trong tam giác vuông ($B+C=90^\circ$), ta có:
$\sin C = \cos B = 0,8$.
$\cos C = \sin B = 0,6$.
$\tan C = \cot B = \frac{4}{3}$.
$\cot C = \tan B = 0,75$.

`4.` 
Đổi đơn vị: $AB=60mm = 6cm$.
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pytago, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC^2 = 6^2 + 8^2$
$BC^2 = 36 + 64$
$BC^2 = 100$
$BC = \sqrt{100} = 10$ cm.
Các tỉ số lượng giác của góc $B$:
$\sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = 0,8$.
$\cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0,6$.
$\tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
$\cot B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Vì góc $B$ và góc $C$ là hai góc phụ nhau trong tam giác vuông ($B+C=90^\circ$), ta có:
$\sin C = \cos B = 0,6$.
$\cos C = \sin B = 0,8$.
$\tan C = \cot B = 0,75$.
$\cot C = \tan B = \frac{4}{3}$.

`5.`
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, góc $B$ và góc $C$ là hai góc phụ nhau ($B+C=90^\circ$).
Ta có các mối quan hệ sau:
$\sin C = \cos B$.
$\cos C = \sin B$.
$\tan C = \cot B$.
$\cot C = \tan B$.
Theo đề bài, $\cos B=0,6$.
Suy ra $\sin C = 0,6$.
->sử dụng hằng đẳng thức lượng giác $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$:
$\sin^2 B = 1 - \cos^2 B$
$\sin^2 B = 1 - (0,6)^2$
$\sin^2 B = 1 - 0,36$
$\sin^2 B = 0,64$.
Vì $B$ là góc nhọn trong tam giác vuông, nên $\sin B > 0$.
$\sin B = \sqrt{0,64} = 0,8$.
Suy ra $\cos C = 0,8$.
$\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{0,8}{0,6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
$\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{1}{4/3} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Suy ra $\tan C = \cot B = 0,75$.
Và $\cot C = \tan B = \frac{4}{3}$.
Vậy các tỉ số lượng giác của góc $C$ là: $\sin C = 0,6$, $\cos C = 0,8$, $\tan C = 0,75$, $\cot C = \frac{4}{3}$.

Bài 6. 
a)
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$.
Theo định lý Pytago, ta có:
$AH^2 = AB^2 - BH^2$
$AH^2 = 13^2 - 5^2$
$AH^2 = 169 - 25$
$AH^2 = 144$
$AH = \sqrt{144} = 12$ cm.
Trong tam giác vuông $ABH$, ta có $\sin B = \frac{AH}{AB}$.
$\sin B = \frac{12}{13}$.
Trong tam giác vuông $ABC$, ta có $\sin C = \frac{AB}{BC}$.
Trong tam giác vuông $ABC$, $AB^2 = BH \cdot BC$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
$13^2 = 5 \cdot BC$
$169 = 5 \cdot BC$
$BC = \frac{169}{5} = 33,8$ cm.
$\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{13}{33,8} = \frac{13}{\frac{169}{5}} = 13 \cdot \frac{5}{169} = \frac{5}{13}$.
Vậy $\sin B = \frac{12}{13}$, $\sin C = \frac{5}{13}$.

`b)`
Vì $H$ nằm giữa $B$ và $C$, nên $BC = BH+CH = 3+4=7$ cm.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có $AH^2 = BH \cdot CH$.
$AH^2 = 3 \cdot 4 = 12$.
$AH = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ cm.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có $AB^2 = BH \cdot BC$.
$AB^2 = 3 \cdot 7 = 21$.
$AB = \sqrt{21}$ cm.
Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có $AC^2 = CH \cdot BC$.
$AC^2 = 4 \cdot 7 = 28$.
$AC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ cm.
$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$.
$\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{21}}{7}$.

`-->` HÌNH BÀI 6)