Biến đổi vế trái:
$\cos^4 \alpha - \sin^4 \alpha = (\cos^2 \alpha)^2 - (\sin^2 \alpha)^2$
->hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$.
$= (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha)$
Ta có: $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$.
Ta có $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$.
$= \cos^2 \alpha - (1 - \cos^2 \alpha)$
$= \cos^2 \alpha - 1 + \cos^2 \alpha$
$= 2\cos^2 \alpha - 1$
Vậy vế trái bằng vế phải =>Đẳng thức đã được chứng minh.