Giải thích các bước giải:

Vì $KM\perp AC, KN\perp AC, AB\perp AC$

$\to AMKN$ là hình chữ nhật

$\to KM=AN, KN=AM$

     $KM//AC\to \widehat{MKB}=\hat C$

Ta có:

$\sin^2C+\cos^2C=1$

$\to \sin C.\sin\widehat{MKB}+\cos\widehat{MKB}.\cos C=1$

$\to \dfrac{KN}{KC}.\dfrac{MB}{KB}+\dfrac{KM}{KB}.\dfrac{NC}{KC}=1$

$\to \dfrac{AM}{KC}.\dfrac{MB}{KB}+\dfrac{AN}{KB}.\dfrac{NC}{KC}=1$

$\to \dfrac{AM.MB}{BK.KC}+\dfrac{AN.NC}{BK.KC}=1$

$\to AM.MB+AN.NC=BK.KC$