Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Trên tia đối của tia `MA` , kẻ `MD` sao cho `MD = MA`

Ta xét `triangle MBA` với `triangle MCD` có :

`MC = MB = 1/2 BC` (`M` là trung điểm `BC`)

`hat(BMA) = hat(DMC)` (đối đỉnh)

`MD = MA`(gt)

`=> triangle MBA = triangle MCD(c-g-c)`

`=> AB = CD`(`2` cạnh tương ứng)

`=> hatB_1 = hatC_1` ( `2` góc tương ứng)

Mà `2` góc so le trong `=> AB //// CD`

`AB \bot AC => CD \bot AC`

Xét `\triangle ABC` với `triangle CDA` có :

`AB = CD`(c/m trên)

`hat(BAC) = hat(ACD) = 90^o`(vì `AB,CD \bot AC`)

`AC` chung

`=> triangle ABC = triangle CDA(cgv-cgv)`

`=> BC = AD`(`2` cạnh tương ứng)

`AD = 2AM` (do `MA  = MD` và `MA + MD = AD`)

`=> BC = 2AM`

`=> AM = 1/2BC(đpcm)`