Đáp án:

*$A = x^2 - x + 1 > 0$
Ta có $A = x^2 - x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$.
Vì $\left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $\left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0$.
Vậy $A > 0$ với mọi $x$.

*$B = x^2 + x + 1 > 0$
Ta có $B = x^2 + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$.
Vì $\left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $\left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0$.
Vậy $B > 0$ với mọi $x$.

*$C = x^2 + 2x + 2 > 0$
Ta có $C = x^2 + 2x + 1 + 1 = (x + 1)^2 + 1$.
Vì $(x+1)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $(x+1)^2 + 1 \ge 1 > 0$.
Vậy $C > 0$ với mọi $x$.

`*`$A = x^2 - 5x + 10 > 0$
    Ta có $A = x^2 - 5x + \dfrac{25}{4} + 10 - \dfrac{25}{4} = \left(x - \dfrac{5}{2}\right)^2 + \dfrac{40-25}{4} = \left(x - \dfrac{5}{2}\right)^2 + \dfrac{15}{4}$. 
    Vì $\left(x - \dfrac{5}{2}\right)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $\left(x - \dfrac{5}{2}\right)^2 + \dfrac{15}{4} \ge \dfrac{15}{4} > 0$. 
    Vậy $A > 0$ với mọi $x$.

*$B = x^2 - 8x + 20 > 0$ 
    Ta có $B = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4)^2 + 4$. 
    Vì $(x-4)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $(x-4)^2 + 4 \ge 4 > 0$. 
    Vậy $B > 0$ với mọi $x$.

*$C = x^2 - 8x + 17 > 0$ 
    Ta có $C = x^2 - 8x + 16 + 1 = (x - 4)^2 + 1$.
    Vì $(x-4)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $(x-4)^2 + 1 \ge 1 > 0$.
    Vậy $C > 0$ với mọi $x$.

*$A = x^2 - 6x + 10 > 0$ \\
Ta có $A = x^2 - 6x + 9 + 1 = (x - 3)^2 + 1$.
Vì $(x-3)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $(x-3)^2 + 1 \ge 1 > 0$.
Vậy $A > 0$ với mọi $x$.

*$B = 9x^2 - 6x + 2 > 0$
    Ta có $B = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 + 1 = (3x - 1)^2 + 1$.
    Vì $(3x-1)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $(3x-1)^2 + 1 \ge 1 > 0$.
    Vậy $B > 0$ với mọi $x$.

*$C = 2x^2 + 8x + 15 > 0$
Ta có $C = 2(x^2 + 4x) + 15 = 2(x^2 + 4x + 4) - 8 + 15 = 2(x + 2)^2 + 7$.
Vì $(x+2)^2 \ge 0$ với mọi $x$, nên $2(x+2)^2 \ge 0$.
Do đó $2(x+2)^2 + 7 \ge 7 > 0$.
Vậy $C > 0$ với mọi $x$.